小波分析是在小波变换的基础上逐渐发展而成的一门新兴学科。它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。而连续小波变换作为小波分析的基础,对其进行比较深入的讨论具有理论意义和实际价值。小波分析是时间和频率的局部变换,能够有效地从信号中提取信息,随着小波变换理论的完善,其应用也越来越广泛。本文分别从理论和应用两方面进行了探讨。一方面,在连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间的基础上,针对经常用于边界检测并且使用效果非常好的Gauss小波,给出了其小波变换像空间的再生核具体表达式。并且当固定尺度因子和固定平移因子时,分别给出了Gauss小波变换像空间中的等距变换和反演公式。这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了理论基础。另一方面,在文字图像边缘检测中取得了较好的效果。一般在图像的边缘检测中,利用模角分离的小波变换,结合尺度独立的算法区分了阶梯型边界和跳跃型边界,从而提取了阶梯型边界。这种算法中需选择峰值阈值,将小波变换系数较小的点滤掉,但是一幅图像中边缘的奇异性并不均匀,对变换后的整幅图像取同一阈值,那么微弱边缘将会随着因灰度不均匀、噪声等一并被滤除。针对这一问题提出了改进的自适应阈值方法,并将此阈值方法代替固定阈值,在文字图像边缘检测中取得了较好的效果。该算法较简单,易于实现。