【摘 要】
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本文研究以下带有齐次Dirichlet边界条件的非线性抛物方程组初边值问题,其中Ω（?） RN是具有光滑边界的有界区域,是Ω上非负连续函数.本文主要研究上述问题的解整体存在或有限时刻爆破.对于上述问题的解（u（x,t）,υ（x,t））,我们定义有界且满足如果T*=+∞,即对所有的t>0,有且在这种情况下,我们称上述问题的解是整体存在的.如果T*<+∞,有或在这种情况下,我们称上述问题的解在有限时刻
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本文研究以下带有齐次Dirichlet边界条件的非线性抛物方程组初边值问题,其中Ω（?） RN是具有光滑边界的有界区域,是Ω上非负连续函数.本文主要研究上述问题的解整体存在或有限时刻爆破.对于上述问题的解（u（x,t）,υ（x,t））,我们定义有界且满足如果T*=+∞,即对所有的t>0,有且在这种情况下,我们称上述问题的解是整体存在的.如果T*<+∞,有或在这种情况下,我们称上述问题的解在有限时刻T*爆破.本文共分五节.第一、二节为本文的引言和预备知识,介绍了抛物方程组解的性质的研究现状,给出了一些在后面章节中起着重要作用的定义和命题.第三节,利用特征函数方法构造有界上解和比较原理证明了解的整体存在.第四节,利用构造下解和比较原理的方法证明了解在有限时刻爆破.第五节,讨论了上述问题在特殊条件下解的爆破速率并且爆破速率在区域Ω的任意紧致子集上都是一致的.
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