半群理论是一门年轻的学科，一直以来人们都在对它进行深入的研究.它在许多领域都有着广泛的用途，比如计算机科学，自动机理论，编码和密码理论等等.随着时代的发展，半群理论越来越呈现出强大的活力和广泛的用途. 在半群理论中，由于任何一个抽象半群都能嵌入到一个变换半群中，所以变换半群总是一个充满活力的课题.就从理论而言，对于半群理论的研究，只要研究变换半群就足够了. 一直以来，由于有限变换半群优良的可计算性和一系列的组合性质使其受到广大半群学者的青睐.J.A.Green在1951年首次研究了格林关系，格林关系在半群理论的发展中扮演着基础性作用的角色，特别是在有限变换半群理论的发展中.许多的学者对全变换半群和它的一些子半群进行了深入的研究.例如，Hoiwe，游[11-14]，裴[6-9],杨[15-16]等等. 给定一个拓扑空间x，则x上的所有连续自映射在映射合成运算下构成一个半群.Magill和Subiah在1974年对这个半群的正则元的格林关系进行了刻画.近几年，裴慧生[8]观察了-类拓扑空间：设E是集合x上的一个等价关系，则x构成一个拓扑空间，其中由所有的E类集合构成x拓扑的拓扑基令：TE(X)={α∈TX: (x,y)∈E=>(xα,yα)∈E}裴慧生研究了正则性，格林关系，以及当｜x｜有限时，TE(X)的一些其他性质.TX表示集合X上的全变换半群，E是集合X上的一个等价关系.在第2章中，研究TX的一类新子半群，双向保等价关系半群.TE·(X).TE*(X)={α∈TX: (x,y)∈E<=>(xα,yα)∈E}2.2节讨论了TE·(X)的格林关系，2.3节讨论了TE·(X)的正则性.在第3章中，研究TX的一类新子半群，反向保等价关系半群.Tэ(X).Tз(X)={α∈TX: (x,y)∈E=>(x,y)∈E}3.2节讨论了TE·(X)的格林关系，3.3节讨论了TE·(X)的正则性.在第4章中，讨论了一类保等价关系的矩阵半群.设：α=(mn),β≈(st)∈R2×1规定：α～β<=>m+n=s+t显然～是平面上向量间的一个等价关系.令：S={A∈R2×2｜α,β∈R2×1,α～βthen Aα～Aβ}则S是一个半群. 4.2节讨论了S的格林关系，4.3节讨论了S的幂等性和正则性.