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本文设H是弱Hopf代数，其对极为S，K-代数A是弱H-双模代数，在张量积空间A()H上规定乘法：()a，b∈A，h，g∈H，(a()h)(b()g)=a(h1()b()S(h3))()h2g，且满足共融关系式：(^1)1()a()12h=a()h，a()S(12)()(^1)1h=a()h，我们称此张量积空间A()H是右扭曲弱Smash积，记为A*H。这样A*H就自然具有了一个代数结构，单位元是1*(^1)，右扭曲Smash积A*H作为余代数是张量积余代数，规定余乘法和余单位：△*(a*h)=(a1*h1)()(a2*h2)，ε*(a*h)=εA(a)εH(h)。我们主要是将右扭曲Smash积A*H在Hopf代数上的性质推广到弱Hopf代数上。
在文[13][14][15]的基础上，我们研究了当A是弱双代数，A*H满足a()S(h1)*h2=a()S(h2)*h1时，A*H是弱双代数的充要条件。即A*H是弱双代数当且仅当以下三个式子同时成立：
(1)((h1()a()S(h4))1*h2)()((h1()a()S(h4))2*h3)=(11(h1()a1()S(h3))*h211)()(12(h4()a2()S(h6))*h512)(2)εA(a(x1()b()S(x5))(x2y1()c()S(x4y3)))εH(x3y2)=εA(a(x1()b1()S(x3)))εA(b2(y2()c()S(y4)))εH(x2y1)εH(y3)(3)εA(a(x1()b()S(x5))(x2y1()c()S(x4y3)))εH(x3y2)=εA(a(x1()b2()S(x3)))εA(b1(y1()c()S(y3)))εH(x2y4)εH(y2)此时，若A和H都是弱Hopf代数，且满足：(1)a1(ПLH(h)()SA(a2))=ПLA(a)εH(h)(2)(S(h3)()ПR(a)()S2(h1))*S(h2)h4=11εA(a(h1()12()S(h2))*1则A*H是弱Hopf代数，其中S*(a*h)=(1*SH(h))(SA(a)*1)。仿照Hopf代数，我们定义了H是弱Hopf代数，H在A上的迹函数l：A()AH，得出H在A上的迹函数l(a)=l()a是AH-双模映射。如果l：A()AH是满射，H是弱Hopf代数，A是弱H-双模代数，我们得到在A*H中存在一个非零的幂等元e使得作为代数有e(A*H)e=AHe≌AH。在弱Hopf代数中，有这样一个等价条件：H是弱Hopf代数，则H是半单的()存在H的标准化左积分e；即()h∈H，有he=ПLH(h)e，且ПLH(e)=1。利用这个等价条件，我们研究了A*H的半单性，即找A*H中的标准化左积分e*q，当A*H是弱Hopf代数，e和q分别是A和H的左积分，则e*q是A*H的左积分当且仅当()∈A，x∈Ha(x1()e()S(x2))*q=ПLA(a)εH(x)e*q。在上述条件下，若e和q分别是A和H的标准化左积分，且满足ε*(11(e()S((^1)1))*q)=εA(11e)εH((^1)1q)，则e*q是A*H的标准化左积分。
弱Hopf代数中分离性与半单性是等价的，这样就很容易给出A*H在A上是分离的判别准则。即若H是弱Hopf代数，对极为S，A为左H-模代数，如果H存在标准化左(右)积分，且a()S(h1)*h2=a()S(h2)*h1，则A*H在A上是分离的。