多个体系统的先进控制方法是近几十年国内外学者研究的热点问题之一,其中最优设计方法是多个体系统先进控制的一个重要分支。虽然在多个体系统的最优控制方面已有了一些科研成果,但是对其的研究问题还不是很完善。多个体系统,特别是含有时滞的线性多个体系统,既具有多个个体间的相互通信时滞,又包含单个个体的输入时滞,使得已有的单系统反馈控制方法无法对这类连通的大规模系统实现有效的控制。实现多个体系统的一致性追踪是研究多个体系统先进控制方法的基础,其他类型的控制目标都可基于一致性的理论方法进行延伸。因此,如何针对含有时滞的线性多个体系统模型,采用最优控制方法,设计具有解析形式的先进控制器,使整个多个体系统既能够以优越的控制性能实现一致性追踪控制,又方便于工程应用,是一个具有重大理论意义及实际应用价值的研究课题。本文针对含有时滞的线性多个体系统,采用矩阵理论,代数图论,频域方法及最优控制理论研究了多个体系统的先进解析控制器设计问题。首先,建立了多个体系统在频域描述中的传递函数框图,分别得到同质和异质多个体系统实现一致性追踪的充分必要条件,从而将一个大系统对象的稳定性分析问题分解为有限个单系统的控制问题;然后,分别针对同质和异质多个体系统,以最优参考信号追踪和最优输入扰动抑制等性能指标为设计目标,通过严谨的理论推导,给出了使多个体系统性能指标最优的解析控制器设计方法。这类控制器设计方法包含以下几个特点:第一,单个个体的控制器可以独立设计,不依赖于全局信息,是完全分布式的;第二,所设计的控制器能保证线性多个体系统性能指标最优,且由具体解析式给出,易于实际应用;第三,整体闭环系统的性能可以通过每个个体控制器的可调参数定量调节,从而实现标称性能与鲁棒性能的折中,这对于工程应用具有很好的实际意义。本文的主要研究贡献包括:1.在频域中提出了一种用传递函数来描述多个体系统的多入多出框图结构。单积分,双积分和一般线性模型都可以用此框架描述,这个框图可以以一种统一的视角描述各种各样的线性多个体系统,同质系统只是其中的一个特例。另外给出线性多个体系统实现一致性追踪的充分必要条件。多个体网络系统的镇定问题可以转化为一系列独立子系统的零稳态误差控制问题。当个体数量很大时,多个体系统的稳定性变得很难分析,分解策略大大简化了分析的难度。2.针对无向网络结构下的同质多个体系统,提出了一种全新的H₂最优一致性追踪控制器的解析设计方法。首先,利用分解方法将整个系统的内稳定性分析和H₂性能指标简化为一系列独立的优化问题。然后,对能够镇定分解后的子系统且对阶跃输入具有零稳态误差的所有控制器进行参数化。最后,通过优化系统性能指标推导出最优参考值追踪控制器的详细解析设计形式。所提出的设计方法不仅能够最优化从参考输入到系统偏差的性能指标,而且能够最优化从输出扰动到系统输出的性能指标。3.针对无向网络结构下的同质多个体系统,提出了一种全新的H₂最优输入扰动抑制控制器的解析设计方法。对于分解后的模态子系统,H₂最优输入扰动抑制控制器可以从所有镇定控制器中计算得出,然后通过统一化得到具有相同类型和结构的分布式协同控制器。所提出的设计方法能够最优化从输入扰动到系统输出的性能指标。对由六个一阶时滞不稳定对象组成的同质多个体系统,采用所提出的解析设计方法设计了多个体的同步控制器,能够有效地抑制未知的输入扰动和模型不确定性。4.针对无向网络结构下的同质一般积分多个体系统,提出了全新的H_∞和H₂最优控制器的解析设计方法。一般积分对象的基本特征是个体动态同时含有积分项和时间常数项,是一种特殊类型的不稳定对象。对一般积分多个体系统解析控制设计方法的深入研究是很有需求和价值的。对于分解后的模态子系统,H_∞和H₂最优控制器可以分别通过相对应的性能指标解析地计算得出。所提出的控制器不仅能够优化参考信号追踪性能,而且具有一种简单的调节方式来权衡标称性能和鲁棒性能。同时,在自主水面船舶的编队控制中分别设计了H_∞和H₂舵机自动驾驶仪,实现了多船舶艏向角的最优同步控制。5.针对有向网络结构下的异质多个体系统,提出了一种全新的H₂最优扰动抑制控制器的解析设计方法。首先基于列对角主导准则给出异质多个体系统实现一致性追踪的充要条件,当控制器的结构确定,分别求解出镇定对角闭环系统和列对角主导范围的稳定域,两个域的交集即复杂多个体系统保守的稳定域。然后对于不互相连通的单个子系统,独立地设计最优输出扰动、输入扰动和权衡输出-输入扰动抑制控制器。将每个控制器串联一个滤波器,通过调节单个滤波器的可调参数,不仅可以用来镇定整个系统,而且可以用来权衡系统的标称性能和鲁棒性能。这种由代数方法计算得出的分布式控制器比起传统的给定结构的控制协议具有更好的扰动抑制性能。6.针对未知输入负载干扰下的异质多个体系统,提出了一种基于扰动观测器的H₂最优控制器的解析设计方法。首先基于传递函数建立统一的框图来描述线性多个体系统,并给定一个充要条件施加于每个控制器。再基于每个子系统的H₂性能指标,解析地求解出最优一致性控制器和扰动观测器。扰动观测器是利用标称模型的逆来观测扰动,然后在输入通道中直接抵消掉扰动的影响。所设计的基于扰动观测器的分布式H₂一致性控制器不仅可以实现对参考输入的一致性追踪,而且能够抑制外界的输入扰动和模型不确定性。