第一章主要研究非线性Volterra-stieltjes积分方程的解.积分算子理论和积分方程是非线性泛函分析中的一个重要分支.他们在数学物理，工程，生物，经济及其它领域有广泛应用.因此，许多学者在这一领域作了大量工作，尤其是讨论积分方程在[a，b]上有连续解，因为这是应用中最想要的结果. 本文，主要利用Schauder不动点定理，通过一种新的方法及一些已有知识理论.研究非线性Volterra-Stieltjes积分方程x(t)=h(t)+t∫0u(t，s，x(s))dsg(t，s)(E)解的情况，本文首先证明必()t1(t1≤1)，使积分方程(E)在[0，t1]上有连续解.其次通过引入局部饱和解的概念，得到了积分方程(E)存在局部饱和解.并且在一定条件下，得到了积分方程(E)在[0,1]上有连续解x(t).本文通过一个例子，说明该结论比[7，8]中结论更好.如果对一些特殊的u和g，得到了本文另一主要定理，证明了积分方程(E)在[0,1]上连续解.该结论去掉了[9，10]中关键性条件.最后，本文给出积分方程(E)存在饱和解，并在一定条件下，积分方程(E)在[0，∞)上有连续解. 第二章研究了Banach空间中随机乘积的收敛性.令{T1，T2，…TN}是满足(W)条件的非扩张映射，r：N→{1，2，…N}，设每个值域均出现无数次.这些映射生成的随机乘积为{Sn：n=1，2，…}，其中Sn=Tr(n)Tr(n-1)…Tr(1).主要研究当N∩i=1F(Ti)≠φ时，随机乘积{Sn}的收敛性.因为这种随机乘积有广泛应用(如在偏微分方程，规划数学，不等式及线性等式).因此，许多学者在这一领域作了大量的工作. 本文，主要利用Opial性质，弱序列连续对偶映射来研究随机乘积的收敛性.不仅推广了[15]中的结论(把空间有弱序列连续对偶映射减弱为空间有Opial性质，并且把T2=T推广到TN=T)，并给出了一些新的结论(如当T1与T2，T3可交换，它们生成随机乘积的收敛性，及当T1，T2，…TN二二可交换时，它们生成随机乘积的收敛性).