【摘 要】
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本文受若干数值求解非线性偏微分方程多解问题数值方法的启发,讨论一类偏微分方程多不动点问题的数值求解.方程具体形式如下:(?)其中 u∈U=W01,p(Ω),Δpu(x)=div(|▽u(x)|p2▽u(x)),=[-1,1]×[-1,1]且 p>1,r>0,k,入∈R及l>0是给定的参数.首先介绍了偏牛顿校正算法,给出了增广奇异变换及相关理论基础,偏牛顿校正算法流程图,介绍了求解
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本文受若干数值求解非线性偏微分方程多解问题数值方法的启发,讨论一类偏微分方程多不动点问题的数值求解.方程具体形式如下:(?)其中 u∈U=W01,p(Ω),Δpu(x)=div(|▽u(x)|p2▽u(x)),=[-1,1]×[-1,1]且 p>1,r>0,k,入∈R及l>0是给定的参数.首先介绍了偏牛顿校正算法,给出了增广奇异变换及相关理论基础,偏牛顿校正算法流程图,介绍了求解方程的Legendre-Gauss-Lobatto拟谱格式.当p=2时,方程就是Laplace方程,通过构造增广奇异变换,将原问题转化为求解其增广方程的问题,运用拟谱方法离散方程,由偏牛顿校正法依次求解Henon方程、Schrodinger方程和非线性不具有变分结构Laplace方程边值问题多不动点,给出数值结果.当p≠2时,△p算子是一个非线性算子,这增加了很大的复杂度.通过构造更一般的增广奇异变换,将原问题转化为求解其增广方程的不动点问题,运用拟谱方法离散增广方程,由偏牛顿校正法依次求解p-Henon方程、p-Schrodinger方程和非线性不具有变分结构p-Laplace方程边值问题多不动点,给出数值结果.数值结果显示了这些方法的有效性.该方法能将非线性不动点问题的求解转化为求解两个线性偏微分方程,极大地简化了运算.算法还可以有效地克服其它算法在寻找初始猜测时遇到的困难.
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