检验两分布总体是否相等在实际中有非常广泛的应用。例如，新旧药物、新旧方法的分布多数可以用正态分布来拟合，而且由于当今数据的急剧增加，数据的类型也更加多元化，使双参数指数分布在生存分析、产品寿命等中的应用也越来越广泛。因此，为了比较新旧产品的寿命或者新旧药物的疗效，研究两正态分布和两双参数指数分布是否相等是必要的。本文主要研究了两个正态分布总体和两个双参数指数分布是否相等的非参数检验。　　首先，研究了当一个总体的均值已知时两个正态分布总体相等的似然比检验，构造了不同于Neyman和Pearson提出的似然比检验统计量，并获得了统计量的精确零分布。对检验统计量的第一类错误和检验功效进行了模拟分析，模拟研究表明我们提出的检验统计量在控制第一类错误和检验功效方面都比N-P提出的方法表现得更好。　　其次，研究了当一个正态分布总体的方差己知情况下，两个正态分布总体是否相等的似然比检验，构造了似然比检验统计量，研究了其统计性质，获得了统计量的精确零分布。对检验统计量的第一类错误和检验功效进行了模拟分析，模拟研究表明我们提出的检验统计量在控制第一类错误和检验功效方面都比N-P提出的方法表现得更好。　　然后，研究了应用Overlap Coefficient方法检验两双参数指数是否相等的问题。给出了Overlap Coefficient方法的极大似然估计，还研究了Overlap Coefficient三个测度ρ，λ，Δ的性质，并提出了相关定理。通过模拟分析，并且模拟比较了Overlap Coefficient三个测度的均方误差。然后，应用了实际例子阐述了Overlap Coefficient方法的应用。