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本文主要应用Morse理论研究p—Laplacian方程的Drichlet边值问题非平凡解和半线性情况下多重解的存在系性。非线性项是超线性的，但是不满足通常的Ambrosetti—Rabinowitz条件(AR条件)或其存原点的对偶形式。分别在原点处渐近线性、无穷远处超线性，及原点处超线性、无穷远处渐近线性的条件下，得到非平凡解的存在性。证明的关键是在新的条件下计算无穷远处的临界群和原点处的临界群。
对于p=2的半线性情形，运用截断技巧和Morse不等式，得到一个正解、一个负解，以及一个变号解。