界面问题在生物医药、数学物理、环境科学等领域普遍存在，如晶体生长、电场分布、材料复合等问题。由于这些问题背景条件的约束，在建立微分方程模型的过程中，系数在界面附近可能是间断的，甚至具有奇异源项，从而问题的解在界面附近也是不连续的。界面问题的复杂性和重要性，吸引了越来越多的数值分析专家投入到对界面问题的研究，并发展了一系列求解界面问题行之有效的方法。　　本研究主要内容包括：⑴对于一维界面问题，针对不同界面跳跃条件，利用浸入界面方法（IIM）得到离散方程组，结合二次插值算子建立新的瀑布型多重网格法，并与多重网格方法进行比较，通过数值实验，说明了新瀑布型多重网格法的有效性；⑵对二维椭圆型界面问题，建立九点格式的浸入界面方法，使其具有更高的精度，尤其当界面跳跃条件比较大时，能保持很好的数值稳定性；对于界面附近的不规则节点，结合系数的跳跃条件和界面信息，构造新的插值延拓算子，在此基础上建立瀑布型多重网格方法，数值实验说明该算法的稳健性和有效性。