本文的主要工作是静态图像的压缩和去噪算法研究。在压缩算法中，本文分别利用离散多方向小波变换和多项式对图像光滑区域和线性边界进行逼近。小波最擅长的就是数据压缩，而离散多方向小波变换在具有传统小波变换优点的同时滤波器具有方向消失矩，这对于压缩来说是至关重要的，同时线性多项式和分片线性多项式对光滑区域和线性边界具有显而易见的逼近能力，这是本文压缩算法的出发点。由于自然图像的复杂性，图像方向性最好被理解为一个局部性质，因此本文压缩算法首先对图像区域进行分片，主要利用三种空间分片格式，即：四又树，二进树和多树，其中后两种分片方式在文献中不多见。为了实现方向变换，我们提出一种简单易行的主方向计算方法，为了使得图像分片具有自适应性，我们提出了基于率-失真(R-D)意义的空间分裂准则(用于小波压缩)。在去噪算法中，通过实验说明方向小波变换的去噪能力，进而利用基于多方向小波变换的去噪思路，即：将传统的小波变换替换为方向小波变换，并且平均不同方向组合变换后的去噪图像，具体对基于上下文模型的自适应传统小波阈值去噪算法进行了改进，算法具有更好的类似平移不变(TI)去噪的优点。