在轧制工程领域，四辊轧机支承辊－工作辊及板带耦合轧制模拟，是因运算规模特大而无法问津而搁置的轧制理论前沿课题。作者在传统三维弹性边界元法的基础之上，结合多极展开法和广义极小残值法给出了三维弹性快速多极边界元法，继而提出三维多物体弹性和弹塑性摩擦接触快速多极边界元法。由于本方法的高效性和低的内存占有量，使边界元法模拟四辊轧机的耦合成形过程成为可能。在网络并行计算的协助下，模拟了 2030 四辊轧机的冷轧过程，宽厚比达 1850，定量地描述了轧制变形区内板带表面的力和位移信息，同时给出了辊间的压力分布和接触区内的弯曲和压扁位移。本文共分五章。第 1 章绪论部分，概述了边界元法的发展历史、现状和近年来的发展动向。简单地回顾了数值方法在模拟轧制过程中取得的成果和边界元法模拟轧制过程具有的优点和存在的不足。第 2 章，着重介绍了多极展开法和广义极小残值法，并通过合理的基本解分解将传统边界元法、多极展开法和广义极小残值法有机地结合，提出三维弹性快速多极边界元法。数值实验表明，对于大规模问题，多极边界元法达到同样计算精度时，具有高的计算速度和低的内存占用量的特点。当解题规模小于 1700 个自由度时，其效率低于传统边界元法，但仍具有占用内存少的优势。第 3 章，为了避免点对接触模型在大滑移接触时的误差，提出了点面接触模型。给出了接触和穿透判别准则，利用数学规划的方法加速了摩擦迭代的收敛，并通过数值实验讨论了模型在不同载荷下的计算效率和精度。第 4 章，在前两章的基础上引入材料非线性（弹塑性）因素，将塑性相关基本解核函数分解为适合多极展开法应用的形式，建立了多物体弹塑性摩擦接触快速多极边界元法。对扁长单元的奇异积分，根据长宽比的不同提出了不同的处理方法。第 5 章，由于四辊轧机轧制过程的模拟包含弹性摩擦接触和弹塑性摩擦接触，因而采用了增量加载的方式，使计算量庞大。在单台微机上的计算时间仍然很长，所以提出了网络并行计算的思想，通过对载荷步的合理控制进一步减少计算时间。对 2030 四辊轧机冷轧过程模拟的成功表明了快速多极边界元法具有较高的综合性能，同时也获得了轧件和轧辊在轧制过程中的变形和力能信息，具有重要的学术意义和工程价值。