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论文深入研究了一类奇异的非线性抛物方程的均匀化问题。
研究均匀化问题的经典方法主要有De. Giorgi 的变分收敛方法和 L. Tartar的能量方法,对于周期系数的偏微分方程的均匀化,Nguetseng 基于周期函数的有关性质在1989年提出了一种新方法即双尺度收敛方法。但是对退化方程或者奇异方程的均匀化,则是不同的方程需要采用不同的方法来处理。
本文主要运用L. Tartar的能量方法结合补偿列紧方法、单调性方法等讨论了一类奇异的非线性抛物方程问题的均匀化问题。
这里主要是结合已有的关于奇异的椭圆方程的均匀化方法和抛物方程的先验估计等结果,在关于方程系数的某些假设之下,从理论上解决了奇异的抛物问题的均匀化问题。同时还证明了这里所提出的条件(2.1.10)的最优性。本文所得的结果推广了D. Cioranescu, P. Donato[1]以及M.Briane[11]等人的结果。