本篇文章我们主要研究了将Lie代数推广为Leibniz代数时，与Lie代数上的O-算子和经典Yang-Baxter方程相对应的算子和代数方程，即Leibniz代数相对于某个的双模(表示)的L-算子和Leibniz代数上的Lb-方程，我们给出了L-算子和Lb-方程的定义并研究了它们之间的关系，同时，由对Lie代数和pre-Lie代数研究启发，我们给出了quasi-pre-Lie代数的定义，研究了Leibniz代数和quasi-pre-Lie代数的关系，证明了quasi-pre-Lie代数给出了其邻接Leibniz代数的一种模结构以及quasi-pre-Lie代数与这种模结构的等价性，并且讨论了quasi-pre-Lie代数与其邻接Leibniz代数上的Lb-方程的关系.另外，我们在研究Leibniz代数的双模(表示)以及对偶双模时还得出了两个附属结果，即由Leibniz代数的双模我们给出了两个Leibuiz代数L1，L2形成一个matchedpair的充分必要条件；利用对偶双模我们给出Leibniz代数上一种重要的非退化反对称双线性型.