本文围绕偏微分方程在图像处理中的应用展开研究。总变差(TV)模型、各向异性扩散(PM)模型和各向同性扩散(ID)模型是图像处理中应用最广的三个偏微分方程模型。结合TV模型，PM模型和ID模型，本文提出了几种新的图像去噪模型，所提出的方法能够在去除噪声的同时，很好地保持边缘。本文的另一项研究工作是图像分割。我们提出了两种图像分割方法。第一种方法是基于分水岭方法的图像分割算法，该方法使用适当的权函数来增强多尺度梯度算法与标记算法，从而有效抑制过度分割，并得到准确的边缘。第二种方法是基于各向同性扩散模型和总变分模型相结合的边缘检测算法，该方法的成功之处在于能使图像保持强边缘。　　本文的主要工作和创新点体现在以下几个方面:　　结合各向异性扩散(PM)模型和总变差(TV)模型，提出了一种新的含椒盐噪声和高斯白噪声的图像去噪方法，该方法充分利用PM模型和TV模型的各自优点，克服了它们的不足之处。　　提出了一种新的基于偏微分方程变分方法的去噪算法。我们使用多项式插值技巧将总变差(TV)模型与各向同性扩散(ID)模型有机融合，得到了一个新的图像去噪方法，该方法能较好地适应图像信息的变化，使平滑区域有更多的扩散，而边缘区域有较少的扩散，从而在去噪的同时，能够较好地保持图像的边缘和其他重要特征。实验结果表明，新方法在保持边缘信息和纹理特征方面优于总变差(TV)模型和各向同性扩散(ID)模型。　　通过总变差(TV)模型、各向异性扩散(PM)模型和各向同性扩散(ID)模型的有机融合提出了一种新的基于偏微分方程的去噪算法，该算法可根据图像信息实现自适应去噪。实验结果表明，新方法无论是去噪效果，还是在保持边缘信息和纹理特征方面均优于总变差(TV)模型、各向异性扩散(PM)模型和各向同性扩散(ID)模型。　　针对总变差模型和各向同性扩散模型进行边缘检测时可能会导致不连续的双边缘这一缺陷，我们提出了一个新的边缘检测模型。实验结果表明，新模型具有较强的边缘检测能力，利用新模型滤波后的图像能有效避免不连续的双边缘现象。　　提出了一种新的基于分水岭方法的图像分割算法。为防止传统分水岭过分割，我们提出的算法分五个步骤进行。首先，利用形态重构对平坦区域进行光滑，并保持图像的边缘;其次，采用多尺度形态梯度避免边缘增厚和融合;第三，利用帽变换法增强对比度;第四，通过在内部和外部标记位置施加区域极小值来修正图像的形态学梯度;最后，对帽变换算法和标记算法进行加权组合得到一个新算法。实验结果表明，新算法在抑制过度分割方面具有明显优势。