本文研究了四元数多项式的零点理论,主要内容和结论包括以下几点。对于单边四元数多项式,研究了点重数、扩展重数、和球面重数三者之间的联系,得到了多种计算它们的方法,证明了次数重数关系定理;在反构造方面,刻画了零点决定多项式的条件,引入了广义零点的概念,建立了多项式与广义零点组一一对应的关系定理;在根式可解性方面,给出了根式可解性定义并得到结论:一次或二次的单边四元数多项式有基于系数的根式解,而次数更高的单边四元数多项式一般没有根式解。对于二次双边四元数一般多项式,得到以下结论:第一,零点只能是孤立的、球面的、或者圆圈的;第二,零点集的连通分支数至多为八;第三,零点集只能是一个球面并上至多两个孤立零点、一个圆圈并上至多七个孤立零点、一个元素个数至多为八的非空离散集这三者之一。对于二次双边四元数标准多项式,提供了零点集的计算公式并且上述第三点加强为:零点集只能是某个四元数的共轭类、一个圈圈并上至多两个孤立点、一个元素个数至多为八的非空离散集这三者之一。最后,考虑了本质数猜想,给出猜想的一个否定回答,并且指出了二次双边四元数标准多项式零点集本质数的上确界。