【摘 要】
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经典的傅里叶热传导理论所描述的热传播速度是无穷大的,可较好的反映传热时间足够长时介质的力学性能,但并不能准确描述非稳态传热和极端条件下的传热,因此学者们提出并发展了非傅里叶热弹性理论。但经典非傅里叶热弹性理论忽略了温度场及变形场等多物理场的耦合作用,这使得该理论并不能很好预测复杂物理场作用下材料的性能,因此学者们建立并发展了广义热弹性耦合理论。使用较为广泛的有:Lord-Shulman（L-S）理
【基金项目】
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国家自然基金面上项目（11972176）； 国家自然基金地区基金（12062011）；
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经典的傅里叶热传导理论所描述的热传播速度是无穷大的,可较好的反映传热时间足够长时介质的力学性能,但并不能准确描述非稳态传热和极端条件下的传热,因此学者们提出并发展了非傅里叶热弹性理论。但经典非傅里叶热弹性理论忽略了温度场及变形场等多物理场的耦合作用,这使得该理论并不能很好预测复杂物理场作用下材料的性能,因此学者们建立并发展了广义热弹性耦合理论。使用较为广泛的有:Lord-Shulman（L-S）理论、Green-Lindsay（G-L）理论以及GreenNaghdi（G-N）理论。为使广义热弹性耦合理论更好的适应于微尺度领域,学者们建立了非局部理论来反映微尺度介质的这种尺寸相关性。随着广义热弹性理论在特殊材料领域的推广,传统的广义热弹性耦合理论不能真实反映这些材料的性能,事实证明分数阶广义热弹性耦合理论能很好描述复杂物理场作用下压电材料等特殊材料的力学性能。在分数阶理论的基础上,学者们发展建立了记忆依赖微分,用来表征材料“瞬时变化率受过去情形影响”的这一物理现象,从而完善分数阶广义热弹性耦合理论的不足。近年来,压电材料作为传感器被广泛应用在核装置、航空发动机、特种智能结构等领域。这类传感器一般都受到热、电、磁场和机械荷载的耦合作用,因此研究压电介质在多场耦合下的力学性能有着现实的需求。故本论文基于广义热弹性耦合理论研究了复杂物理场耦合作用下不同介质的力学响应问题,通过拉普拉斯正反变化和正则模态的方法对问题进行求解,从而得出微尺度窄长薄板和微尺度压电薄板在多种物理场作用下的动态响应。具体内容如下:（1）基于同时考虑记忆依赖效应和非局部效应的双相滞后广义热弹性理论,研究了受磁场、周期性变化热源和弹力作用情况下微尺度窄长薄板的动态响应问题。首先建立问题的控制方程,利用拉普拉斯正反变化得到各物理量的解析解,最后分别考察了磁场、相位滞后、时间延迟因子、核函数、非局部因子、时间对各无量纲量的影响,为微尺度材料的动态响应提供了有力参考依据。（2）基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论,考虑了非局部效应的影响,研究了各向异性微尺度压电薄板受磁、热、电、弹多场耦合作用下的动态响应问题。首先建立问题的控制方程,利用正则模态法进行求解,最后分别考察了三维情况下分数阶参数、磁场、非局部效应、时间对各无量纲量的影响,为微尺度压电结构的动态响应提供了有力参考依据。
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