【摘 要】
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本文主要研究直接乘积图的超级3限制边连通性.图G的一个边割S称为m限制边割,如果G-S的每个连通分支至少包含m个顶点.图G的最小m限制边割的边数λm（G）称为它的m限制边连通度.用ξm（G）表示只有一个端点在任意给定的m阶连通点导出子图中的最小边集的边数.已知,当m≤3且G含m限制边割时,有λm（G）≤ξm（G）.如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m限制边连通的；若每一个最小m限制边割都分
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本文主要研究直接乘积图的超级3限制边连通性.图G的一个边割S称为m限制边割,如果G-S的每个连通分支至少包含m个顶点.图G的最小m限制边割的边数λm（G）称为它的m限制边连通度.用ξm（G）表示只有一个端点在任意给定的m阶连通点导出子图中的最小边集的边数.已知,当m≤3且G含m限制边割时,有λm（G）≤ξm（G）.如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m限制边连通的；若每一个最小m限制边割都分离出一个m阶连通分支,则称图G是超级m限制边连通的.我们已经学习了两个正则图的直接乘积图的边连通性,超级边连通性,限制边连通性,以及.他们的一些性质.本文主要分三章,第一章主要介绍了本文写作背景及一些概念；第二章主要学习了当围长是3的时候一些重要引理和一个重要定理2.2.1；第三章在第二章的基础上,学习了当围长大于等于4的时候,一个重要的引理和一个重要的定理3.2.1.用G1×G2表示图G1与G2的直接乘积图,令β（G）=min{|S|:S（?）E（G）且G-S是一个偶图).在本论文中,我们得到了如下的结果：定理2.2.1如果Gi是超级限制边连通的ki,正则图且ki≥6,2β（G,）>3ki-2,g（Gi）=3,i-1,2,则G1×G2是超级3限制边连通的.定理3.2.1如果G,是超级限制边连通的ki正则图且ki≥6,2β（G,）>3ki-2,g（Gi）≥4,i-1,2,则G1×G2是超级3限制边连通的.
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