【摘 要】
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在排队过程中,由于等待空间有限往往会造成顾客流失,因此对等待空间有限的队列模型的研究十分重要.泛函中心极限定理、马尔可夫队列及概率测度收敛等是高负荷条件下对等待空间有限的队列模型各性能指标收敛性的研究工具.本文运用鞅方法研究高负荷条件下带有顾客流失的队列模型.本文主要对带有顾客流失的M/M/n/m_n、M/H*_2/n/m_n、G/M/n/m_n和G/H*_2/n/m_n队列模型的队长过程进行研究
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在排队过程中,由于等待空间有限往往会造成顾客流失,因此对等待空间有限的队列模型的研究十分重要.泛函中心极限定理、马尔可夫队列及概率测度收敛等是高负荷条件下对等待空间有限的队列模型各性能指标收敛性的研究工具.本文运用鞅方法研究高负荷条件下带有顾客流失的队列模型.本文主要对带有顾客流失的M/M/n/mn、M/H*2/n/mn、G/M/n/mn和G/H*2/n/mn队列模型的队长过程进行研究.首先利用泛函中心极限定理及连续映射定理证明带有顾客流失的M/M/n/mn队列模型队长过程的收敛性;其次根据各性能函数之间的关系,结合鞅的定义、鞅过程的分解表示给出此队列模型队长过程的鞅表示,利用鞅过程的随机有界性及连续映射定理得到该队列模型鞅表示的队长过程的收敛性;再次研究M/H*2/n/mn队列模型队长过程的收敛性,另外通过对上述队列模型的研究,将服从指数分布的到达时间间隔改为服从一般分布的到达时间间隔,进而研究G/M/n/mn和G/H*2/n/mn队列模型队长过程的收敛性.最后以M/M/n/mn队列模型为例,用MATLAB对带有顾客流失的队列模型进行模拟仿真,并分析了流失比例与空间容量及服务台个数的关系.
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