玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）现象作为一种宏观量子效应,自1995年实验上实现以来,一直受到广泛的关注。BEC所具有的内禀非线性和实验上的可调控性,使其成为了研究拓扑缺陷和量子多体的理想平台。人造自旋轨道耦合在超冷原子气体实验上的实现,为在旋量BEC体系中研究拓扑激发和新奇量子态打开了新的窗口,如斯格明子结构、量子准晶体和超固体态等。本文首先回顾了BEC的研究历史和进展,阐述了理想玻色气体的理论基础和相互作用下BEC的平均场理论,接着介绍了旋量BEC的基本理论、拓扑结构以及具有自旋轨道耦合的旋量BEC的理论基础,并详细地叙述了数值计算所用到的时间劈裂傅里叶赝谱方法和玻戈留波夫解析方法。在第二章,考虑一个弱光晶格势作用下处于简谐势阱中的准二维BEC体系,我们利用两种方法,从数值上比较研究了多重量子化涡旋的劈裂机制以及动力学特性,并讨论了原子的平均角动量随时间的演化。结果表明,涡旋的劈裂模式和演化时间与光晶格势的对称性有关,而且单个涡旋或反涡旋可以稳定在势阱中心。在第三章,针对一个高度扁平的标量BEC,通过数值求解耗散GP方程,我们研究了一个以高斯障碍势描述的激光束在该体系中转动时表面波的激发、凝聚体的形变和稳恒流的形成。结果表明:即使障碍势在凝聚体中较缓慢地搅动时,障碍势中心位置处也会产生并束缚涡旋偶极子;当障碍势的角速度超过某一临界值时,其激发的表面波将导致凝聚体按旋转频率相应地发生明显的变形;旋转足够长的时间后,涡旋偶极子或少量的涡旋可以被障碍势或者凝聚体所束缚,从而为束缚操纵涡旋提供了一种选择。在第四章,我们细致地研究了线性Zeeman磁场作用下具有Rashba自旋轨道耦合的自旋为1的准二维铁磁BEC流过障碍势时的动力学。通过玻戈留波夫解析,我们首先得到了激发谱,给出了不同参数下的临界激发速度和动量,接着数值研究了由运动障碍势诱导产生的无核涡旋及反涡旋的结构。当外磁场沿着二维平面时,涡旋（反涡旋）在三个分量中的涡心可以排列成一条与磁场垂直的直线。随着自旋轨道耦合强度的增加,涡心排列的次序会发生反转。当磁场垂直于凝聚体平面施加时,一个静态的障碍势可诱发类斯格明子的涡旋基态结构,当障碍势以相对较小的速度移动时,这种拓扑结构能保持动力学稳定。在第五章,我们考虑一个处在狭长箱形势阱中且具有自旋轨道耦合作用的自旋为1的准一维BEC,讨论了其流过一障碍势时的动力学激发。我们首先解析得到了基态能谱和玻戈留波夫激发谱,给出了临界激发速度与自旋轨道耦合强度和势阱几何宽度的关系。数值求解GP方程的结果表明,当障碍势以大于临界值的速度沿着平面波基态方向移动时,其前方出现了一个长的密度带并伴随多个密度岛的分布,当自旋轨道耦合强度足够大时,体系还存在另一个激发速度;而当障碍势逆着平面波基态方向移动时,只有紧密排列的密度岛被激发。在最后一章中,我们对所做工作进行了总结,并对进一步的研究作出了展望。