【摘 要】
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设Σ为R中严格星形的C光滑超曲面.不失一般性,设原点在其内部,严格星形的意思是说:Σ同胚于球面R,并且对任意x∈Σ,Σ在x点的切平面都不经过原点.称初始闭特征(r,x)为完全非
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设Σ为R<2n>中严格星形的C<3>光滑超曲面.不失一般性,设原点在其内部,严格星形的意思是说:Σ同胚于球面R<2n-1>,并且对任意x∈Σ,Σ在x点的切平面都不经过原点.称初始闭特征(r,x)为完全非退化的,如果其任意次迭代作为相应的哈密顿系统的解都是非退化的.若Σ的所有初始闭特征都为完全非退化的,则称Σ为非退化的.应用Maslov型指标理论,我们得到以下的结果:1.设Σ为R<2n>中非退化的星形超曲面.则当n>1时,其上至少有两个几何相异的闭特征.并且当n=2而且几何相异的闭特征个数有限时,其上至少有两个几何上相异的椭圆的闭特征.2.设Σ为R<2n>中非退化的凸超曲面,并且其几何相异的闭特征的个数恰好为n.则其闭特征的任意次重数的Maslov型指标恰好与相应的非退化椭球的闭特征的Maslov型指标相同,并且任意两个几何相异的闭特征的平均指标之比为无理数.若更设Σ为关于原点对称的,即任意x∈Σ蕴涵-x∈Σ,则其所有闭特征皆为对称的.
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