海量数据条件下,对数据的分析与处理是至关重要,时间序列分析方法作为一种动态分析、处理的方法被广泛应用。本文首先阐述了Alpha稳定分布的定义、性质及概率统计特性作为理论研究的基础,通过仿真手段明确Alpha稳定分布的各个参数的含义,然后对常用的Alpha稳定分布的参数系进行再标示,最后得出适用于标准参数系下的性质同样适用其他参数系,并给出了其转换关系,并且探究了在不同参数系下的概率密度函数的直接积分计算方法。接着讨论了检验时间序列平稳性的几种方法,主要是自相关函数法和单位根检验法,通过实例比较分析几种检验方法的适用情况及性能优劣。自相关函数法直观简便,但结果粗糙。DF检验法适用于随机扰动项不相关的AR(1)模型。ADF检验法则适用于随机扰动项为齐次方差的模型。最后给出当扰动项在指数??]2,0(的稳定分布律的吸引域内,非平稳AR(p)过程M估计的渐进分布表达式。运用最小二乘法与自相关分析对时间序列模型及其线性残差模型展开分析。本文最终解决以下问题:明确稳定随机变量在不同参数系之间的转换关系,得出基于标准参数下的性质在其他参数系的表达形式,计算概率密度函数;通过实例比较分析自相关函数法、DF检验法和ADF检验法在数据平稳性检验上的适用情况和性能;呈现具有无限方差的非平稳AR(p)过程M估计的渐进分布表现形式;对时间序列模型进行自回归分析。