结构振动的本质在于弹性波传播效应与周围介质的相互耦合作用,而调控结构中的弹性波行为是实现结构抑制振动的有效途径。最近,基于柱坐标系构建的径向超材料为结构中的波传播控制提供了新的思路,且已被研究人员证实其具有更加优异的带隙特性,为工程领域超低频减振降噪技术提供了新的契机。此外,径向超材料所表现出的全向波屏蔽及波调控特性,有望在地震工程领域,为已有主要城市建筑群及重要设施隔震减震设计提供新的理论和方法。然而,要实现径向超材料在工程及地震领域的应用,在超低频宽带设计、性能调控以及机理揭示等方面仍面临大量的问题亟待解决。本文在深入分析弹性波及地震波的传播规律和色散特性基础上,通过数值计算、理论建模、实验测试等手段,设计了具有零频起始带隙的准静态”工字型”径向弹性超材料,设计了局域共振与布拉格散射耦合效应的阶梯阵列式径向弹性超材料,并将径向超材料引入地震工程领域,研究了地震兰姆波及表面波在径向地震超材料中的传播特性,进一步设计分层式径向地震超材料,为径向超材料在工程及地震领域设计提供了科学依据。主要研究内容如下:（1）为了得到零频起始带隙,设计了准静态“工字型”径向弹性超材料,并研究了其不同约束状态下弹性波的传播特性。通过对色散关系,频响函数和本征模位移场计算研究,发现在双面约束状态下可产生0-16849 Hz的零频起始宽频带隙,主要由约束作用引起的模态转变产生,并应用等效质量-弹簧模型揭示其模态转换机制。进一步,通过研究有限周期结构的方向振动位移场,发现零频起始带隙产生的机制为局域共振机制。搭建振动测试实验平台,验证其超低频宽带的存在。研究结论可应用于超低频减振等工程领域。（2）设计了新型阶梯阵列式径向弹性超材料,其结构沿径向呈阶梯状周期性排列。研究兰姆波在结构中的传播特性,并应用模态可视化方法,探讨波衰减及屏蔽机制。与传统径向弹性超材料相比,阶梯阵列式径向弹性超材料能带结构中的简并性被分离,可打开超低频、超宽带带隙,总带宽是传统径向弹性超材料的75倍,且波衰减能力增强超过70%。阶梯阵列的引入,使低频局域共振效应增强,在与布拉格散射效应的耦合作用下打开其结构的超低频宽带。进一步,探讨结构参数及中心孔形状对带隙特性的影响。随着阶梯角度的增大,引起结构兰姆波模和结构局域共振耦合强度的变化,致使能带结构整体移向低频。基于该模型加工了实验样件,并测试了实验样件的振动传播特性,证明其超低频宽带特性。（3）将径向超材料引入地震减震领域,设计了一种新型的具有超低频宽带特性的径向地震超材料,其结构由钢制圆环周期性地嵌入土壤中,以实现对地震兰姆波和表面波的全向屏蔽。运用有限元方法研究地震波在径向地震超材料中的传播特性。与传统地震超材料相比,径向地震超材料对于地震兰姆波和表面波均存在更低和更宽的带隙特性。对于地震兰姆波,矩形截面的径向地震超材料的带隙起始频率低至1.6 Hz,带宽比高达81.27%,其带宽相对于同类型地震超材料增加65.33%,这是由地震兰姆模与结构局部谐振的耦合模式所产生;而对于表面波,矩形截面径向地震超材料的相对带宽亦可高至57.5%。此外,研究了几何参数对带隙的调控机制,并设计了三维全尺寸有限周期模型,验证径向地震超材料的地震波屏蔽特性。所设计的屏蔽方法可在地震学领域和超低频减振或爆炸防护的相关领域提供新的理论与方法。（4）设计了一种基于分层理论的新型径向地震超材料,其单胞结构优化为多层圆环,并沿径向周期性阵列分布。研究不同层数的分层式径向地震超材料的色散关系和位移矢量场,发现在0.1-20 Hz范围内均存在超低频宽带特性,这是由局域谐振与表面波模的耦合作用产生。对比三种不同层数的结构,发现其起始频率与带宽并不会随着层数的增加而呈现单调变化,在两层时存在最优带隙特性其相对带宽可达83.9%。进一步,探讨结构几何参数及圆周连续性对带隙特性的影响,并进行有限周期结构波屏蔽特性分析,验证分层式径向地震超材料可有效衰减超低频的地震表面波,其波幅最大值衰减可超过85%。本文所设计新型周期结构可以为地震和低频减振等领域提供新的选择。本文的目的在于推动径向超材料理论应用于工程中的超低频振动控制及防震设计等问题,为工程师提供新的理论依据及设计指南。