神经网络由于具有分布式并行计算的网络特征,已广泛应用于智能机器人、云计算、生命科学等领域,在现代科学高速发展的历程中起着至关重要的作用。而对神经网络的动力学特性分析,是保障神经网络应用于实践的理论研究基础,也吸引了很多学者对其展开研究。在对比之前的研究成果中发现,复数神经网络由于能直接处理复数信息,其运算速度与效率对比实值神经网络都有显著提高,这在信号处理领域显得尤其关键。目前很多研究成果都是利用李雅普诺夫稳定性理论与不动点定理,来讨论非线性系统的稳定性,而这类课题虽然经典,但陈旧且复杂。而本文主要利用带时滞的积分不等式来探讨非自治的复数神经网络的有界性与全局吸引集。全局吸引性是动力学系统中一个很重要的性质,研究神经网络的吸引集即意味着神经网络可能存在全局吸引子而不是单一的吸引点,而求其全局吸引集的前提是保障网络的演化轨迹是一致有界的。对于带时滞的非自治动力系统而言,以往的局部抑制方法或者线性矩阵不等式法来探讨全局吸引性已不再适合,而利用积分不等式则迎刃而解。由于对微分方程解的定性分析本身就是积分不等式,因此积分不等式经常用于探讨微分方程解的稳定性。但是,对于带时滞的非线性系统,则需要将已有的积分不等式进行改进。全文主要得到了以下三个方面的研究成果:(1)结合已有积分不等式在微分积分方程中的应用,新建了两类新型的时滞积分不等式:一类是只有单个状态变量的时滞积分不等式;另一类是有两个状态变量且具有耦合关系的时滞积分不等式。并证明了这两类带时滞的积分不等式在满足一定条件下其解是有界的。(2)将建立的第一类时滞积分不等式与相关定理推广到带时滞的非自治Hopfield神经网络,以求其准不变集的方式得到了神经网络的解的一致有界性条件。并在此条件下,得到了神经网络的全局吸引集。此外,还将这一类积分不等式进一步推广应用到中立性的非自治神经网络,并得到类似结论。(3)利用建立的第二类时滞积分不等式及相关定理,结合非负矩阵谱半径小于1的相关特性,得到了带时滞的非自治复数神经网络的一致有界性条件,在此条件下,给出了神经网络全局吸引集的估计值。最后,非自治复数神经网络在外部激励为零的时候,其零解的渐近稳定特性也得到保证。