由于拥有丰富的物理内涵及广阔的潜在应用前景，声子晶体的研究引起科技工作者的广泛关注。声子晶体中声带隙的存在使得弹性波和声振动在某一频率范围内不能通过声子晶体，从而使声波在传播中出现一些特殊的性质，因而声带隙是声子晶体研究的基础。同时，在外界条件的激励下，不同系统会有不同的响应，研究透射的特点会对系统性质的认识有较大的帮助。本文将研究二维声子晶体的带结构和透射特点。 首先，利用平面波的方法研究了一个原胞中含有两个单胞的二维声子晶体系统，数值的结果表明两个单胞的相对位置对系统的带结构有影响，通过调节单胞的相对位置可以有效地调节声子晶体带隙的大小。同时，研究发现散射体通过细小柱子相连的系统不能象光子晶体那样使带隙增宽，且调节带结构的效果也不象调节单胞相对位置那样有效。 其次，在扩展了平面波对正多边形散射体的结构函数的计算后，正多边形或厚壁管散射体组成的二维声子晶体带结构被研究。结果表明，由正多边形组成的二维声子晶体的带隙最大带隙不随正多边形的边数的增加而单调减小，同时，厚壁管散射体的形状也会对系统的带结构产生影响。 本征模式匹配的方法是一种有效的计算声子晶体透射的方法。本文改进了这种有效的方法，使它不仅可以计算声子晶体的透射而且可以计算声子晶体带结构。这种方法在计算带结构时有着比平面波更好的收敛性。 最后，改进的模式匹配的方法与本征模式展开的方法相结合被用来研究了半无限长的声子晶体及相关的波导，数值结果显示出半无限长的声子晶体的透射特点与有限长的声子晶体的透射特点不同。同时，这种方法又用来研究了两半无限长声子晶体波导中间夹另一声子晶体波导的三明治结构的异质结波导，结果表明这种结构可选择性地滤掉多个不同波长的声波。