不适定问题广泛的存在于地球物理、生物医学、材料科学、金融工程和工程控制等各个领域中，许多应用科学和技术都有这个问题，譬如：电容层析成像图像重建、地应力测量、晴空卫星红外模拟资料反演大气温度廓线的研究、大地测量、电磁逆散射成像问题、由微分方程描述的各种其它控制问题(特别是微分对策问题)等等，这些领域中包含了大量的不适定问题，但是最常见的不适定问题是反问题。最近几十年来，数学家们作了大量的工作来解决不适定问题，他们分别给出了正则化法、迭代法、v-方法、同伦摄动法、小波配点法等不同的方法。但是他们都只是研究方程，一般情况下，方程的解都是唯一的。当遇到多解方程或者方程组时，几乎没人能求解。在这篇论文中，我们在再生核空间中给出了线性不适定型算子方程组解存在的充要条件，再用投影法给出解的具体表达形式，真解是以级数的形式给出的。对于多解的情况，我们同样可以给出解的表达形式，我们可以证明我们所求得解u(x)是最小范数解，真解u(x)的n阶逼近un(x)是收敛于u(x)的，并且在范数意义下，绝对误差是单调递减的。