【摘 要】
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基本逻辑BL是命题真值取值于[0,1]区间的多值逻辑,是模糊逻辑的重要基础.BL-代数是与基本逻辑相匹配的Lindenbaum-Tarski代数,其提出动机一是为基本逻辑提供一个代数框架,二是为研究[0,1]区间上的连续t-模提供代数方法.对逻辑系统的研究,从代数逻辑的观点来看,或是采用代数方法研究从逻辑引出的代数系统,或是将逻辑问题转化为代数问题,解决代数问题并将结果转化为逻辑形式.本文从代数角
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基本逻辑BL是命题真值取值于[0,1]区间的多值逻辑,是模糊逻辑的重要基础.BL-代数是与基本逻辑相匹配的Lindenbaum-Tarski代数,其提出动机一是为基本逻辑提供一个代数框架,二是为研究[0,1]区间上的连续t-模提供代数方法.对逻辑系统的研究,从代数逻辑的观点来看,或是采用代数方法研究从逻辑引出的代数系统,或是将逻辑问题转化为代数问题,解决代数问题并将结果转化为逻辑形式.本文从代数角度出发来研究基本逻辑,研究了BL-代数的理想/滤子理论中的一些重要问题,主要包括以下几个专题：（1）研究了BL-代数的素理想及素理想空间.给出了理想的生成方法,建立了理想的一个表示定理,证明了全体理想之集F（A）是一个代数格,继而给出F（A）是一个Boolean代数的充要条件.建立了BL-代数的素理想定理,指出在任何一个BL-代数中,极大理想和素理想是存在的且极大理想是素理想,反之不然.证明了既约理想与素理想的等价性.指出在MV-代数A中,下列条件是等价的：（ⅰ）{0}理想是素理想,（ⅱ）所有的真理想是素理想,（ⅲ）A是线性序的.给出了理想的素表示定理和极小关联素表示定理.特别地,在对偶NBL-代数中,证明了理想的有限极小素表示的存在性及唯一性.最后,证明了BL-代数的素理想空间是一个Stone空间,极大理想空间是一个正则的T4-空间.（2）研究了BL-代数的模糊（素）理想及落影模糊Godel理想.给出了BL-代数中由一个模糊子集生成模糊理想的方法,建立了模糊理想的表示定理,继而证明了全体模糊理想之集是一个满足无限分配律的完备分配格,论证了模糊既约理想是模糊素理想,反之不然,进而给出两者等价的条件.建立了BL-代数的模糊素理想定理和模糊理想的模糊素表示定理.引入了BL-代数的落影模糊理想并给出其等价刻画.提出了BL-代数的Godel理想概念,指出在一定条件下,一个BL-代数是Godel代数当且仅当{0}理想是Godel理想,继而引入了BL-代数的落影模糊Godel理想概念并给出其若干等价形式,证明了落影模糊Boolean理想是落影模糊Godel理想,落影模糊蕴涵理想等价于落影模糊Boolean理想.最后,将落影蕴涵算子分别与模糊理想、模糊Godel理想结合,提出了BL-代数的I-模糊理想及I-模糊Godel理想并给出其刻画.（3）研究了BL-代数的广义对偶零化子理论.引入了BL-代数的广义对偶零化子概念,证明了它是BL-代数的一个滤子,进而讨论了它的重要性质.提出了相对于滤子（F）{1}的（相对）对合滤子等概念,继而证明了相对于滤子F的全体对合滤子之集SF（A）是一个完备Boolean格,进一步给出了SF（A） （S（A））是一个BL-代数的具体形式.用广义对偶零化子刻画了BL-代数的素滤子和极小（关联）素滤子,指出P是素滤子当且仅当（P：G）=P（见定理4.34）,P是F的极小关联素滤子当且仅当Fp=P（见定理4.39）,P是极小素滤子当且仅当1p=P（见推论4.40）.给出了（相对）对合滤子的表示定理,研究了（相对）对合滤子与极小素滤子的关系：一个（相对）对合滤子可以表示为极小（关联）素滤子的交,而一个极小素滤子可以表示为对合滤子的并.最后,得到商代数的对偶零化子是广义对偶零化子的商,一个BL-代数是对合的,则它的每一商代数是对合的结论等.
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