【摘 要】
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作为非线性系统中的一种复杂运动现象,混沌动力学研究备受各个领域关注,在神经网络、天文卫星、非线性电路及安全通信等领域更是获得了极大的发展.近半个世纪以来,以混沌学理论为基础的超混沌有了更加深入的研究.相比起混沌系统,超混沌系统至少含有两个正的Laypunov指数,且其吸引子可沿着不同方向延伸,系统的随机性和不确定性也相应加强,因此超混沌系统的动力学行为更为复杂.近年来,鉴于超混沌系统在科学领域和工
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作为非线性系统中的一种复杂运动现象,混沌动力学研究备受各个领域关注,在神经网络、天文卫星、非线性电路及安全通信等领域更是获得了极大的发展.近半个世纪以来,以混沌学理论为基础的超混沌有了更加深入的研究.相比起混沌系统,超混沌系统至少含有两个正的Laypunov指数,且其吸引子可沿着不同方向延伸,系统的随机性和不确定性也相应加强,因此超混沌系统的动力学行为更为复杂.近年来,鉴于超混沌系统在科学领域和工程应用上的实用前景,超混沌已成为非线性科学研究的前沿和热点之一.本文提出了一个新的四维超混沌segmented disc dynamo,这个新系统仅有一个三角函数项,却表现出非常复杂的动力学行为.该系统不仅具有隐藏吸引子,而且还存在multistabilty和megastability等复杂动力学行为.通过相图、Laypunov指数、分岔图、Poincaré映射研究了超混沌吸引子和各种吸引子.给出了叉形分岔、Hopf分岔和ZeroZero-Hopf分岔存在的条件.此外,通过Monte Carlo null hypothesis test,对Pehlivan系统是否存在混沌进行了假设检验,这可视为传统方法研究是否存在混沌的一个补充手段.论文也给出了Pehlivan系统所有的Darboux多项式,证明了其不存在指数因子,并证明了Pehlivan系统是不可积的.第一章为绪论,主要阐述了本文的研究背景和研究意义,介绍了混沌理论的基本概念和分析混沌系统的的相关研究方法.并介绍了研究系统可积性的意义,以及相关的Darboux可积理论.第二章基于segmented disc dynamo,利用反馈控制方法提出了一个新四维超混沌的segmented disc dynamo.研究了该系统的平衡点稳定性并数值分析了Laypunov指数和超混沌现象,发现在取适当参数时,该系统存在multistability和megastability等复杂动力学行为.第三章研究了叉形分岔、Hopf分岔和Zero-Zero-Hopf分岔,给出了各种分岔存在的条件,并利用数值模拟进行佐证.对Hopf分岔和Zero-Zero-Hopf分岔,进一步给出了周期解稳定性的判断条件.第四章首先用假设检验检验了Pehlivan系统混沌的存在性,接着讨论了该系统的可积性.对该系统所有不可约的Darboux多项式进行了完整的分类,证明了其不存在指数因子,以及该系统既不是Darboux可积,也不是多项式可积的.
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