【摘 要】
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本学位论文对波动方程的解的渐近行为进行了研究.一方面,研究确定性但具有随机初值的波动方程生成的平均随机动力系统并证明其弱拉回平均随机吸引子的存在性.另一方面,研究具
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本学位论文对波动方程的解的渐近行为进行了研究.一方面,研究确定性但具有随机初值的波动方程生成的平均随机动力系统并证明其弱拉回平均随机吸引子的存在性.另一方面,研究具有乘性白噪声项的波动方程生成的一族半群以及其全局吸引子的存在性.事实上样本路径拉回随机吸引子已经得到了广泛的研究,但该理论对方程的扩散项具有很强的限制(扩散项一般被假设是线性的),于是2010年T.Lorenz引入了的均方随机吸引子以及弱均方随机吸引子概念.然而该吸引子对方程的扩散项依旧有着严格的限制(假设扩散项满足线性增长及利普希茨条件),于是2019年王碧翔引入了弱拉回平均随机吸引子概念.全局吸引子是一个吸引一切有界集的非空紧不变集,它是描述无穷维动力系统的重要工具.因为全局吸引子包含了该系统解的所有可能的极限状态,可以展示该系统的许多信息.基于上述事实,本文对波动方程的弱拉回平均随机吸引子及全局吸引子进行研究.第一章介绍了吸引子理论的研究现状,本论文中的相关定义以及不等式.第二章研究了确定性但具有随机初值的波动方程生成的非自治的平均随机动力系统并且证明其弱拉回平均随机吸引子的存在性.第三章研究了具有乘性白噪声项的波动方程解的渐近行为,通过固定一个样本点导出一族半群并证明其全局吸引子的存在性.
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