【摘 要】
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寻求非线性随机发展方程的精确解,在非线性科学研究中具有非常重要的意义,也是一项意义深远的工作.本文主要研究了若干Wick-型随机发展方程,得到了它们形式丰富的精确解,其中
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寻求非线性随机发展方程的精确解,在非线性科学研究中具有非常重要的意义,也是一项意义深远的工作.本文主要研究了若干Wick-型随机发展方程,得到了它们形式丰富的精确解,其中部分是新解.
全文共分为五章:
第一章:介绍了数学机械化的理论、非线性发展方程的由来和国内外的研究现状,以及我们所主要研究的随机发展方程的相关知识.
第二章:引入了孤立子的定义与分类和Wick-型随机发展方程的有关概念,并介绍了求解非线性发展方程的精确解的若干方法,其中对于本文所应用的方法进行了详细的阐述.
第三章:利用推广的F-展开法求解如下的随机发展方程得到了上述方程形式丰富的若干精确解.
第四章:运用较为新颖的推广的(G／G)-展式法研究了随机BBM方程随机孤子破裂方程和随机复合STO方程并给出了它们三角函数形式和双曲函数形式的精确解.
第五章:应用两种不同形式的Riccati函数求解了随机Burgers方程的精确解.
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