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对非标准增长条件的p(x)-Laplace方程问题的研究是近年来发展起来的一个新的研究课题。由于Laplace方程和p-Laplace方程的研究方法已经不再适用于p(x)-Laplace方程，所以目前对p(x)-Laplace方程的研究只有很少的成果出现，因此对这类问题的研究具有广泛的理论与实际意义。对p(x)-Laplace方程的研究，有很多不同的方法。近期，临界点理论成为解决偏微分方程问题的一个非常有用的工具，利用这个工具可以成功地解决不少偏微分方程解的存在性问题，尤其是具有非标准增长条件的p(x)-Laplace方程。 本文在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间Wm,p(x)(Ω)的基本理论体系的基础上研究p(x)-Laplace方程：-Δp(x)u=f(x,u),x∈Ω;u=0,x∈aΩ的多解性问题，其中-Δp(x)u=-div(|▽u|p(x)-2▽u)，Ω是N上具有光滑边界的有界区域，p(x)∈C(Ω)，且在Ω上=ap(x)/ax1=0，1
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