Minimax问题是一类典型的非光滑优化问题，广泛应用于工程设计、数据拟合及最优控制等领域基于线性同伦和凝聚函数，本文给出了一种解无约束 Minimax问题的凝聚同伦方法.　　在一些基本的假设条件下，以 Pn或某一球形集合中几乎所有的点为初始点，证明了光滑同伦路径的存在性及全局收敛性，当同伦参数趋于0时，同伦路径趋于 Minimax问题的稳定点.在本文构造的同伦映射中，同伦参数同时被用作凝聚函数的光滑化参数，因此在数值计算中可以采用一般的同伦路径跟踪算法，而不需要设计额外的光滑化参数的自适应更新策略.同时，为了改善凝聚函数当光滑化参数接近0时的病态问题，本文给出了一种当同伦参数(即凝聚函数的光滑化参数〉较小时同伦路径跟踪算法的备选数值计算策略(endgame策略)，采用牛顿法直接对 Minimax问题的 KKT系统进行计算.初步的数值实验结果说明了本文给出的凝聚同伦方法的有效性和稳定性.