【摘 要】
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微分包含是非线性分析理论的重要分支,它与微分方程、最优控制及最优化等其它数学分支有着紧密的联系.研究微分包含解的存在性是微分包含理论的基本内容.本文主要研究了如下
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微分包含是非线性分析理论的重要分支,它与微分方程、最优控制及最优化等其它数学分支有着紧密的联系.研究微分包含解的存在性是微分包含理论的基本内容.本文主要研究了如下两类微分包含解的存在性:1.在Banach空间框架下讨论了一类偏微分包含的边值问题.当右端项分别满足一定条件时,借助于集值分析理论和不动点理论,获得了凸和非凸两种情况下边值问题解的存在性定理.对于非凸情形,使用单值的Schauder不动点定理获得解存在的充分条件.对于凸情形,利用集值的Kakutani不动点定理获得同样结论.利用Tolstonogov端点连续选择定理,证明了端点解的存在性和端点解的稠密性(强松驰定理).2.在无限维空间中讨论了非线性发展包含的周期问题.当非线性算子A( t , x )满足一致单调条件时,借助于集值分析理论和不动点定理,获得了凸和非凸两种情况下周期解的存在性定理.对于非凸情形,使用单值的Leray-Schauder替换定理获得周期解存在的充分条件.对于凸情形,利用集值的Leray-Schauder替换定理获得同样结论.利用Tolstonogov端点连续选择定理,证明了端点周期解的存在性和强松驰定理,并将得到的结论应用于偏微分包含,给出了一类偏微分包含周期解存在的充分条件.
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