矩阵函数双线性形式出现在很多应用问题中,最常用的方法是将其化成一种Riemann-Stieltjes积分的形式,然后可以采用不同类型的求积公式去近似该积分,最常用的就是Gauss类型的求积公式,但是对于该种算法并没有一个较为通用可计算的相对误差估计,以致难以直接判定算法的解的精度或者设计算法的停机准则.本文从Krylov子空间算法的角度对矩阵函数双线性形式的算法进行研究,并给出可靠的后验相对误差,可以用之判定算法的解的精度和作为算法相应的停机准则.本文主要采用Krylov子空间算法来计算矩阵函数的双线性形式.将原有问题拆分成两部分进行计算.首先计算矩阵函数乘向量f(A)v,而后再计算其与向量u的内积即可.对于矩阵函数乘向量,对于足够光滑的函数f(z),我们已有基于Krylov子空间算法的可靠的后验误差估计,现将其推广到矩阵函数的双线性形式上,理论和数值实验均表明,误差展开式的第一项可以作为合理的后验误差估计,因此可以设计为相应可靠的算法的停机准则.对于矩阵函数双线性形式的计算,已有的算法和停机准则是针对特定的形式的,譬如当函数f(t)为双曲线1/t时,其应用最广,已有很多文章针对该类型的矩阵函数的双线性形式进行了算法的研究并有相应的停机准则,本文将给出具体的数值实验,可以验证所给出的停机准则不仅仅适用于双曲线,而且可以适用于更一般的足够光滑的函数.