在传染病爆发和流行时,各种媒体也会及时地报道传染病的相关知识,教育人们提高对传染病的防护意识,同时也教给人们正确的防护措施.另外,随着时滞微分方程的发展,时滞对传染病传播的影响也引起了很多专家学者的关注.本文将考虑三类既有时滞又有媒体播报影响的传染病模型,运用微分方程理论和时滞微分方程理论来研究平衡点的稳定性和Hopf分支发生的充分条件.第二章讨论了一类具有媒体播报效应和免疫期的SIRS模型.采用函数????1 2f I=???I/m?I来刻画媒体播报对接触率的影响,利用特征方程理论证明了平衡点的稳定性的条件,并得出了Hopf分支的相关结论,通过数值模拟,得到当时滞适当增加时,染病者的人数将会减小,说明延长免疫期有利于流行病的控制.第三章讨论了一类同时具有媒体播报效应和时滞的SISmRM模型.改进了第二章中媒体播报的刻画方式,以函数形式来刻画媒体播报的变化量,利用特征方程理论讨论了平衡点的稳定性,得到了Hopf分支存在的充分条件.理论推导表明染病者的人数随着时滞的适当增加和感染者对媒体播报的的影响的增加而减小,同时减小媒体播报的自然衰减率,也可以降低染病者的数量.第四章研究了一类媒体播报具有时间滞后性的SISmM模型.在模型中考虑了染病者康复后有一部分人仍然保持对疾病的防范意识,成为有意识的易感者,其余则成为无意识的易感者.给出了系统的基本再生数0R,利用特征方程理论和阈值理论,得到了平衡点稳定的条件和Hopf分支存在的条件.结论表明染病者康复之后成为无意识的易感者的比率越低,染病者的人数就会越小.