在函数空间的理论中，Triebel空间对其它的空间有着更好的刻画，如我们常用的的Lp空间，Hardy空间，Sobolev空间都可以是某些特殊的Triebel空间。同时随着方程理论的发展，方程在各种函数空间的适定性研究也应运而生，尤其是发展方程，但是遗憾的是关于更一般的Triebel空间的结果确实少见。当然，在Triebel空间研究方程的适定性和其它空间最大的差别就是Triebel空间上的范数估计，因为从Triebel空间的范数定义来看我们需要估计一些向量值不等式。本文以Klein-Gordon方程入手，尝试研究发展方程在Triebel空间的适定性问题。　　 在第一章本文简短的介绍了函数空间的一些定义和性质。第二章则主要证明了Klein-Gordon半群在Triebel空间的Stricharz估计和非齐次项的估计，在Stricharz估计中通过定义辅助算子和函数空间的等价性质得到了类似于Besov空间的结果，但是参数更具一般性；在非齐次项的估计中是用Triebel空间范数的差分等价形式得到的。最后在第四章完成了本文几个主要定理的证明。