在科学研究和应用中，人们总会从物理客体中采集信号，再通过对信号的反演和解释发现并总结科学规律。由于物理世界的内在随机涨落，现实中采集到的信号经常会伴随服从一定概率分布的随机噪声。随机噪声会污染有效信号，增加信号的不确定性，使得信号反演和解释的工作难度变大。因此构造滤波器、去除随机噪声是对信号进行进一步处理和分析之前的必要工作。在实际信号处理中，有效信号和噪声在时空域和频域中往往互相混叠，信号的精细结构和噪声的统计特性又是未知的。因此，完全将有效信号和噪声分开是不可能的。一般情况下，在滤波器去除噪声的同时，有效信号的信息也会发生损耗。噪声的衰减程度与有效信号信息的损耗程度是正相关的，相关程度取决于滤波器的长度和形状。而且，在每个时空间采样点上，信号变化的快慢程度不尽一样，滤波器造成的信号局部信息损耗程度也不会相同。在许多对信号局部处理精度要求高的应用领域如地震勘探、医学诊断，人们希望滤波器既能去除更多的噪声、保证滤波结果的光滑度，又能保留更多的有效信号局部（细节）信息。近年来，一类结合时不变低通滤波器（time-invariant low-pass filter，TILPF）的自适应算法获得越来越多的关注，相比于传统的自适应算法如LMS算法和Kalman滤波，它们更适合信号样本小且对信号局部处理精度要求高的应用领域。其中代表性的算法是置信区间交集原则（intersection of the confidence intervalsrule，ICI原则）。ICI原则采用一组指定形状、长度可调的TILPF，并根据一定的风险函数优化原则在每一个采样点为有效信号选择合适长度的滤波器。选择滤波器的策略是，在信号变化较平缓或局部信噪比较低的地方选择长度较长的滤波器，反之选择长度较短的滤波器。ICI原则选择局部风险函数作为学习目标，能跟踪信号的局部快速变化、很好地保留有效信号的局部信息。但是，在离散有限采样条件下，形状相同长度不同的数字滤波器只能是有限个，因此ICI原则并不能保证选出的滤波器使（局部）风险函数取得最小值。另一方面，由于ICI原则使用局部风险函数作为选择滤波器的标准，如果没有一定的全局约束，滤波结果的整体光滑度可能得不到保证。本文借鉴ICI原则的优缺点，结合凸优化和样条分析的基本思想，提出了基于滤波器凸集的自适应滤波算法。本算法可以在每个信号采样点上，从TILPF的凸集中，为有效信号自适应地选择最优滤波器。在该自适应滤波算法思想基础上，结合经典的时频峰值滤波算法以及阵列信号的特点，分别提出了自适应时频峰值滤波算法和阵列信号时空自适应滤波算法。主要研究内容如下：1、基于滤波器凸集的自适应滤波算法。本算法的基本原理为：(a)建立给定TILPF集合的凸集。如果定义在滤波器凸集上的风险函数是凸函数（一般情况下风险函数是凸函数），TILPF的凸集中就存在最优滤波器使得风险函数最小化。因而构造凸集能解决ICI原则可能不存在全局唯一最优解的问题。(b)提出采用带惩罚项的最小二乘准则（penalized least squares，PLS）作为选择滤波器的全局约束，从而解决了ICI原则不能保证滤波结果整体光滑度的问题。(c)基于全局风险函数的最小最大原理，提出了PLS的参数估计方法。在每个信号采样点上，使参数能跟踪滤波器对信号的幅度衰减和对噪声的幅度衰减，解决了滤波器凸集中存在滤波器形状的变化可能导致ICI原则失效的问题。2、自适应时频峰值滤波算法。时频峰值滤波（time-frequency peak filtering，TFPF）近年来在地震勘探信号处理中得到了广泛的关注。TFPF将含噪信号调制成调频信号，然后使用Wigner-Ville分布进行瞬时频率估计，得到的瞬时频率即为滤波结果。白噪声条件下，如果有效信号在时间上是线性的，TFPF将得到信号的无偏估计。但是由于信号和噪声的复杂性，TFPF存在着窗函数长度和形状的选择问题（求Wigner-Ville分布时需要指定窗函数），很难在去除噪声和信号幅度保持之间取得折衷。首次证明了TFPF近似等效于TILPF，并得到了它的冲激响应与窗函数之间的映射关系。应用本文的自适应滤波思想以及TFPF的冲激响应构造自适应TFPF算法。本算法可以在每个信号采样点上为有效信号选择合适长度和形状的窗函数，解决了TFPF的窗函数选择问题。仿真和实际地震勘探记录处理的结果表明，与ICI原则及传统的TFPF相比较，自适应TFPF算法可以在低信噪比下去掉更多的噪声并很好地保持信号的幅度。3、阵列信号时空自适应滤波算法。由于阵列信号具有方向性和时空相关性，在对阵列信号进行去噪时，构建合适的二维滤波器总是不容易的。这里采用二维TILPF，从它们的凸集中为每一个信号采样点选取最优的滤波器。提出选取方向导数作为PLS的惩罚项，可以兼顾信号的方向性和时空相关性。仿真和实际地震勘探处理结果表明，阵列信号时空自适应滤波算法在选取合适的滤波方向时，滤波效果较本文提出的自适应TFPF算法（一维自适应算法）有明显提高。理论和实验表明，本文提出的自适应算法无需大量训练，克服了ICI原则的缺点，可以得到全局最优解，在信号变化很快或信噪比很低时得到很高的输出信噪比，可以为具有TILPF性质的滤波算法提供改进和支持。