本文主要研究了跳扩散随机波动率模型下,多周期动态的最优投资消费问题的柳树算法。考虑两个资产的投资,一个是无风险资产,一个是风险资产,假设风险资产服从跳扩散随机波动率模型,即4/2跳扩散模型。本文首先得到了风险资产的条件矩生成函数及无条件矩生成函数。基于此计算风险资产的四阶距,并结合Johnson-Curve变换理论,设计精准抽样算法生成柳树节点。该方法避免了现有柳树算法[20]中对连续波动率随机积分的近似处理,提高了柳树算法计算效率与计算精度,取得了较好的计算效果。依托风险资产的柳树框架,提出了求解多周期动态投资-消费问题的柳树算法,并与Merton提出的最优投资消费的解析解进行对比,验证了算法的有效性。第二章详细地推导了对于一类跳扩散随机波动率模型下的矩生成函数。通过构造测度变换,得到了较为简洁的条件矩生成函数的解析表达式。在此解析表达式中,对数资产价格的条件矩生成函数可以写成两个测度下方差的转移密度函数之比。更进一步,通过对方差进行积分,可以得到对数资产价格的无条件矩生成函数。此处推导出的无条件矩生成函数,为之后二维柳树法的优化提供了重要的理论基础。第三章进行了风险资产二维柳树框架的搭建与优化。本章中首先对柳树法以及二维柳树法进行简要的介绍。由于二维柳树框架是将波动率与消除相关性后的资产价格进行耦合得到,于是先根据波动率前四阶矩的解析表达式,结合Johnson Curve理论,进行矩匹配得到波动率柳树;接着基于上一章中的无条件矩生成函数,求得资产价格的前四阶矩,进行矩匹配,得到消除相关性节点的价格柳树;最后将波动率柳树和消除相关性节点的柳树进行耦合,完成对风险资产的模拟。第四章依托上述风险资产构建的柳树框架,提出了多周期投资消费决策的柳树算法。该算法细致地考虑了在每个细分周期内风险资产和账户对应的情况,从而进行整个投资周期内的最优化消费效用,给出了在每个周期下,在不同的风险资产情况和账户情况下的投资和消费策略。第五章在几何布朗运动模型下,对比本文算法得到的数值结果与Merton提出的解析解,以验证模型的有效性;紧接着进行了跳扩散随机波动率模型下的敏感性分析。本文提出的最优投资消费的柳树算法,不仅将原本在期权定价领域中有效的柳树法拓展到投资组合领域,而且也为数值求解离散情形下多周期的最优投资消费决策提供了一个全新的思路。该算法不仅适用于常数波动率模型下的风险资产,也适用于跳扩散随机波动率模型下的风险资产。