本文采用单和多Lyapunov函数方法研究了切换系统的镇定和H∞性能问题，主要内容和研究成果包括：●给出了切换系统通过所设计的切换状态反馈实现二次镇定的充分条件，此条件对两个子系统的情形还是必要的。特别地，对平面切换系统，此条件还被进一步实行了简化。同时，对切换系统基于静态和动态输出反馈的镇定问题也分别进行了讨论，并给出了相应的基于矩阵不等式的充分性的刻划条件。 ●研究了不确定性切换系统的二次镇定问题，给出了系统实现鲁棒二次镇定的充分性条件。对具多胞体不确定性的切换系统，提出了一种新的设计切换律的方法，通过此种方法得到的结论改进了已有结果。 ●基于切换Lyapunov函数方法，给出了时离散切换系统在任意切换下通过动态输出反馈可二次镇定的充分条件。 ●给出了切换系统H∞控制问题可解的充分条件，此条件将切换系统与一个组合非切换系统联系了起来。对切换系统H∞综合问题进行了讨论，并给出了实现此综合问题的控制器和切换律的设计方法。对时离散切换系统，也用相同的思路进行了讨论，并得到了相应的充分性条件。 ●用多Lyapunov函数方法分别讨论了时连续和时离散切换系统的H∞控制问题，给出了基于矩阵不等式的充分性条件。