石墨烯是近期发现的具有独特物理性能的二维晶体。在石墨烯众多特性中其良好的导热性和极好的机械性能是其应用的重要优势。由于具备这些优异的特性,石墨烯在理论物理及应用方面都有着光明的前景。本文使用分子动力学方法研究了石墨烯纳米带的拉伸力学性能并计算石墨烯的热导率,在此基础上研究了硅原子替换掺杂对其性能的影响。此外提出一种光学方法快速无损伤地鉴定转移至介质基片上的石墨烯层数。使用Tersoff势函数模拟了石墨烯纳米带的拉伸过程,计算结果表明室温下Armchair及Zigzag型石墨烯纳米带的杨氏模量分别为1.1 TPa及1.2 TPa,与文献中报导的实验测试数据很好的吻合;硅原子的替换掺杂对石墨烯纳米带杨氏模量的影响很小,但是其极限应变和极限强度随着硅原子浓度的增大而显著减小。使用基于Green-Kubo的平衡分子动力学模拟计算了石墨烯的热导率。在室温下石墨烯热导率为625 W/m·K,其数值随着温度的升高而降低;低浓度的硅原子替换掺杂即可使石墨烯热导率显著降低。提出一种基于色差比的光学方法快速无损伤地鉴定转移至介质基片的石墨烯层数。研究了光源对色差的影响,发现当石墨烯层数N小于10时,N层石墨烯与单层石墨烯的色差比在不同光源下基本保持不变,这表明在不知道光源参数的情况下,可以通过比较石墨烯理论色差比及实际色差比快速鉴定其层数。利用此方法,分别计算了转移至SiO₂/Si和Al₂O₃/Si衬底上的石墨烯薄膜的厚度,其结果与实验测试结果吻合得很好。