图论的发展自欧拉1736年解决七桥问题以来,已有近三百年的历史。在这段发展历程中形成了许多分支,一是从自身发展中产生新理论,例如:图着色理论、图因子理论、图多项式理论、可遍历性理论、连通性理论、匹配理论、可平面图理论、拉姆塞理论、图计数理论、图重构理论等;二是与其他学科的结合,主要包括:代数图论、拓扑图论、几何图论、极值图论、概率图论以及拟阵论等。近年来,人们对图论的研究更加活跃,整数流属于图论自身发展的一个重要分支。为了解决四色定理,Tutte于1949年引入了整数流理论,并证明了平面图的κ-面染色和处处非零κ—流是等价的。然而,对于非平面图,Tutte认为,4-边连通图存在处处非零的3-流,2-边连通图存在处处非零的5-流,这就是后来著名的3-流猜想和5-流猜想。国内外学者对整数流的研究都是基于3-流猜想和5-流猜想展开的,最近,Liliangchen和Lixiangwen在最小度δ(G)≥[n/4]+ 1,n ≥ 9条件下,研究了二部图的3-流存在性和Z3-连通性,受此启发,本文将研究范围推广到无三角类图。本文对无三角类图的Z3-连通性进行了研究。文章证明了,对于无三角图G,如果最小度δ(G)≥ n/4]+1,n ≥ 9,那么除了两个12个点4-正则图的特例外,图G是Z3-连通的,进一步,图G存在处处非零的3-流。本文的内容分三个章节展开。在第一章中主要介绍了图论和整数流的历史背景,并引入了一些与其相关的概念和定义。在第二章中,当最小度δ(G)= 4时,研究了9 ≤ n ≤ 12个点的图的Z3-连通性。如果n = 9,G是二部图,从而Z3-连通;n = 10,我们从定义出发,证明了它的Z3-连通性;n = 11,12,对它的最大度进行分类讨论,并结合边分裂这一工具证明了它的Z3-连通性。在第三章中,当最小度δ(G)=5时,研究了 13 ≤ n≤16个点的图的Z3-连通性。如果n = 13,14,我们通过去掉一个或者两个点将问题转化为n = 12的情形;n = 15,16,对它的最大度进行分类讨论,并结合边分裂这一工具证明了它的Z3-连通性。最后,当最小度δ(G)≥[n/4]+1时,研究了 17 ≤ n个点的图的Z3-连通性。我们结合triangle-free的必要条件m≤[n2/4],证明了G是6-边连通的,然后由Thomassen的结论,最后我们得到G是Z3-连通的。