【摘 要】
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半单李代数是一类特殊的李代数,早在1890年,Killing和Cartan就已完全解决了有限维复半单李代数的分类问题。他们得到了一个重要结果:所有有限维复半单李代数均同构于九种单李代数的直和。后来,Weyl用表示论来研究李代数,也得到了一个关键性的结果:有限维复半单李代数的有限维表示完全可约。本文主要整理了 Jacobson-Morozov定理的相关知识。这个定理是幂零轨道分类的基础,主要是说:任
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半单李代数是一类特殊的李代数,早在1890年,Killing和Cartan就已完全解决了有限维复半单李代数的分类问题。他们得到了一个重要结果:所有有限维复半单李代数均同构于九种单李代数的直和。后来,Weyl用表示论来研究李代数,也得到了一个关键性的结果:有限维复半单李代数的有限维表示完全可约。本文主要整理了 Jacobson-Morozov定理的相关知识。这个定理是幂零轨道分类的基础,主要是说:任何有限维复半单李代数中的幂零元均可嵌入到一个同构于（?）I2的子代数中。本文首先详细阐述了该定理的证明过程。然后介绍了有限维李代数表示论中的一些基本结论。最后,从这些结论出发,我们给出了有限维李代数表示的完全可约性的其他充分条件和必要条件。这些结论可以看成是Weyl定理和Jacobson-Morozov定理的推广。
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