反射CEV模型与可违约债券定价

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本文主要考虑零付息可违约债券定价的违约回复风险.我们刻画违约回复风险所采用的主要想法是提出一类双边反射CEV过程表述违约回复期限结构动力学.更具体地,由于违约回复率的取值永远在0和1之间,我们在CEV过程中引入两个反射项使CEV的取值在[c,1]中,其中0<c <1是充分接近边界0的一个常数.这里采用CEV过程的原因是几个流行的期限结构模型诸如:O-U,CIR,GBM都属于CEV过程的特殊情形.在上面的反射CEV违约回复期限结构下,讨论市场值回复方案下零付息可违约债券的解析定价.通过随机分析方法,证明其价格函数满足诺依曼边界条件下的偏微分方程,应用Sturm-Liouville理论,价格函数能被CEV无穷小生成元的特征值和特征函数所表示.随后讨论几个重要的情形(反射几何布朗运动、反射布朗运动、反射O-U和反射平方根)下的解析价格函数.该文结尾以反射布朗运动为例,数值说明可违约债券的价格函数对违约回复率和违约强度的敏感度.
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