凸性是一个十分重要的数学概念,它是研究数学规划与最优化理论等学科的理论基础和有用工具,但是实际问题中的大量函数都是非凸函数,存在着自身研究的局限性,为了进一步讨论数学规划等问题,本文在前人工作的基础上,对凸性概念的不断弱化和推广,增强了凸性在实际问题中的应用性,因此对广义凸性及其在最优化理论中应用的研究是必要的。本学位论文对E -凸函数作进一步分析,提出了新的半E -预不变凸函数和拟半E -预不变凸函数的概念,讨论了各类广义E -凸函数之间的相互联系,证明了这类广义凸函数的一些性质及解集特征,得出了相应的最优性条件极其应用。本文共分为四章内容:第一章是广义凸性的综述,指出了凸性及广义凸性在最优化理论中作用,简单叙述了凸性及广义凸性的研究进程及在优化理论中的应用,阐述了本学位论文对半强E -凸函数的鞍点和E -凸进一步推广的合理性。第二章建立了关于半强E -凸函数的Fritz John鞍点和Kuhn Tucker鞍点,论证了这两种鞍点的存在性,并且将其应用到半强E -凸规划中去,得出其相应的最优性充分条件,丰富了广义E -凸的最优性条件。第三章主要是对E -凸函数进一步的推广,引入了新的半E -预不变凸函数和拟半E -预不变凸函数的概念,举例说明了半E -预不变凸函数与半E -凸函数,E -预不变凸函数的关系,从理论上论证了半E -预不变凸函数和拟半E -预不变凸函数的相互联系,并得到了这类函数一些简单性质及优化解集的特征,提出了可微半E -预不变凸函数最优化问题的最优性条件。最后给出了本学位论文的概括,并提出了进一步努力的方向。