本论文分为两个部分。　　 第一部分包括第二至第五章.这部分考虑带有顾客损失现象的排队系统的扩散逼近问题.顾客损失现象存在于许多服务系统中，诸如话务中心，网络数据传输，银行顾客等待，等.考虑带顾客损失现象的排队系统的扩散逼近问题对于系统的优化具有重要的意义.这部分首先证明了，在适当的条件下，损失的顾客总数与队长过程的一个函数在扩散尺度下非常接近.接着证明了在重话务情况下，如上的条件对两种不同的排队模型都成立：多服务台排队系统和广义的 Jackson排队网络.其中对多服务台系统，本文考虑了两种不同的参数机制：NDS机制和Halfin-Whitt机制.对于这两种排队模型，我们都可以将队长过程表达成一个较容易研究的过程的连续映射.利用连续映射定理，则可以得到队长过程的扩散逼近.在证明过程中，将证明扩散尺度下的队长过程和虚等待时间过程具有很好的配对关系，因此，也得到了虚等待时间的扩散逼近结果.在整体的证明中，将用到多个排队系统间的随机比较结果.这些结果在第二章中给出。　　 本论文的第二部分为第六章，考虑了带有反馈机制的单服务台排队系统的泛函重对数律.这一部分在一个统一的框架下确定了这一系统在不同的服务强度下的泛函重对数律中的参数，解决了[7]中提出的问题。