本文主要研究矩阵特征值问题中的一个典型问题：不变子空间的计算。历史上出现过的许多求解特征值问题的经典算法在求解此问题时，都碰到了很大的困难，有时甚至不能采用。近年来不变子空间问题引起了许多学者的关注，并产生了许多优秀的算法，矩阵符号函数技术就是其中的一种。 在本文中，我们首先介绍了矩阵符号函数的定义及性质，回顾了计算矩阵符号函数的经典算法，然后分析了历史上的一些改进算法，在此基础上进一步研究矩阵符号函数数值计算方法，及其在计算指定特征值范围的不变子空间上的应用。首先，我们考虑传统的计算符号函数的迭代法的一种有理形式的改进算法。这一改进形式并不增加计算量，但可以很好地改进算法的稳定性和计算精度。同时，对于Hermite情形，这一有理方法适用于借助于矩阵QR分解来避免算法中的求逆运算。其次，作为本论文的最主要部分，我们首次提出了利用Padé逼近计算矩阵符号函数的数值计算方法。一阶Padé逼近被用作为基本的迭代函数。与传统的计算符号函数的迭代法相比，一阶Padé迭代方法具有明显的优点：在基本不增加计算量的同时，它有更快的收敛性。我们分析并证明了其三阶收敛速度。进而，我们也初步讨论了用计算量较少的高阶Padé逼近，来近似地计算不变子空间。本文最后给出了数值例子，从矩阵的性态等方面说明所提出了三种算法的数值特点。数值例子表明，有理形式的改进算法以及一阶Padé迭代算法，对于解决不变子空间问题是行之有效的。而高阶Padé逼近，对于指定区域外部特征值与指定区域没有很好分离度的困难情形，有着引人的特性。这一部分有待于进一步地深入研究。