环上典型群的结构是代数K1-理论和典型群研究的一个重要课题.本文主要利用形式理想研究了交换环上二次型群的“三明治定理”及Banach代数上二次型群的“广义三明治定理”,最后对域上酉群的一种泛化的自同构——保换位子映射进行了刻画.主要工作如下:　　上世纪90年代中期,交换环上二次型群的被初等子群正规化的子群结构(即“三明治定理”)已被刻画,但所得结果中的水平理想是通常的理想,而不是形式理想,即没有考虑理想的形式参数,因而所得结论实际是现在称之为的“弱三明治定理”.本文利用形式理想进一步刻画了交换环上二次型群的被初等子群正规化的子群结构,完善了交换环上二次型群的“三明治定理”.同时,不用局部化方法,利用矩阵技巧直接证明了上述的“弱三明治定理”.　　环上典型群的次正规子群的分类与被相对初等子群正规化的典型群的子群的描述密切相关.上世纪80年代初,Anthony Bak对交换环上二次型群的被相对初等子群正规化的子群的结构提出了一个猜想,也称为“广义三明治定理”.本文在Banach代数上研究了Bak猜想,对Banach代数上二次型群在n≥4时的次正规结构作出完整的描述,得到了Bak猜想在Banach代数上一个肯定的回答.　　群G上的一个双射φ如果保换位子,即φ([x,y])=[φ(x),φ(y)](x,y∈G),则被称之为G的一个保换位子映射,记作PC-映射,它是一种泛化的群自同构.域F上可解群Tn(F)上的PC-映射已经被证明是一些自同构和所谓中心PC-映射的乘积.在此基础上,本文探讨了特征不为2且元素个数大于9的域F上酉群的标准Borel子群B2n(F)上的PC-映射,通过换位子运算和矩阵计算技巧,给出了n≥3时B2n(F)上所有PC-映射的一个完整描述.