原子钟等以高精度振荡器为核心组件的设备被广泛运用于现代工业生产、金融交易以及科学研究中。一般用幂律谱噪声来描述这些设备中输出信号中的随机变化,并用结构函数(即方差)来描述它们的统计性质。这类方差函数常用于描述振荡器振荡频率在某段时间内变化的平均幅度、即频率稳定度。由于方差值的估计不确定度受可用数据的多寡影响;而在导航卫星或深空探测器钟差预报中,人们能使用的钟差观测数据往往是有限的、并且还存在延迟,因此研究从有限的观测数据中最大程度地提取有效信息、并用之于计算原子钟的长期频率稳定度利用是必要的。本论文主要研究利用现代凸优化理论与方法对原子钟的长期稳定度进行预测。根据原子钟的随机特性,论文的研究内容可以大致分成三个部分:·在最简单的情况下,原子钟只受到调相白(f2)噪声、调相闪烁(f1)噪声、调频白(f0)噪声、调频闪烁(f-1)噪声、调频随机游走(f-2噪声)以及确定性频率漂移的影响。作者利用凸优化方法(如主对偶内点法、压缩感知、概率条件限制等)对经典的振荡器噪声分析模型进行修改并建立相应的计算方法,并将得到的模型称为’StONA’.现代凸优化方法使StONA得以克服经典振荡器噪声分析求解中出现的法方程组病态问题、从误差分布非对称的观测值中进行参数估计、以及对原子钟的长期稳定度进行预测。实测数据验证表明:StONA根据短期钟差值所预测的星载和地面原子钟长期稳定度与利用长期观测数据计算结果一致。·在实践中,原子钟的频率漂移(或老化)率会随时间发生变化。针对这一点,作者将频率漂移分为确定性与随机两个部分,对确定性频率漂移对阿伦方差以及修正阿伦方差的影响进行量化、同时推导出任意离散时间幂律谱噪声的哈达玛方差理论表达式及其不确定度表示式。由于幂律谱噪声的方差理论表达式计算复杂,这里还讨论了这些表达式的快速计算方法。在实测数据检验中,StONA根据建立起来的模型和14天精密钟差对GPS为星钟长期频率稳定度的预测结果与利用84天钟差数据的计算结果具有较好的一致性。·在更一般的情况下,对物理现象观测结果产生影响的幂律谱噪声类型和数量都是未知的。此外,不能排除突发情况或外部环境突然变化给观测信号所产生的影响。对于第一问题,作者基于斯蒂尔切积分定义噪声强度函数、并在此基础之上将StONA推广为GSONA.同时,利用压缩感知技术减轻突发变化对GSONA预测结果所产生的影响。作者用GSONA根据14天精密钟差数据对32颗GPS卫星原子钟长期稳定度进行了预测、并将其与49天以及84天数据计算结果进行比较。如果以84天钟差数据计算结果为参考基准,则GSONA的预测结果比利用49天钟差计算的阿伦方差、修正阿伦方差和哈达玛方差估值更为可靠。