【摘 要】
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增广线性方程组来源于科学计算中的不同应用,比如加权最小二乘,Navier-Stokes 方程的有限元离散,约束最优化,平衡系统和鞍点问题。在解增广系统的文章中,Golub, Wu and Yuan
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增广线性方程组来源于科学计算中的不同应用,比如加权最小二乘,Navier-Stokes 方程的有限元离散,约束最优化,平衡系统和鞍点问题。在解增广系统的文章中,Golub, Wu and Yuan (2001)提出了几个超松弛(SOR)类的算法。通过用两个参数加速SOR类算法,我们提出了解增广系统的加速SOR(ASOR)方法。本文包含四章。第一章讨论了增广系统的迭代法,主要展示经典方法和修正的SOR方法。第二章我们回顾了现有的一些方法,也给出了SOR类方法和预处理共轭梯度法(PCG)的一般框架。在第三章,我们提出了增广系统的新分裂的ASOR方法,并给出了参数α和ω,ASOR方法和矩阵Q-1BTA-1B的特征值之间的关系,以及在合适条件下ASOR方法的收敛性。第四章主要给出了数值例子和数值结果,展示了在合适的参数选择下ASOR方法的有效性和优越性。我们将ASOR方法与SOR类方法(Golub, Wu and Yuan,2001), GSOR方法(Bai, Parlett and Wang,2005)和GSSOR方法(Chao, Zhang and Lu,2014)进行了比较.
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