对介观系统的研究已成为物理学中一个令人瞩目的领域,人们从中发现了很多新的物理现象。其中Aharonov-Bohm效应的发现为几何相位概念的提出奠定了重要的实验基础。Berry发现,对一非简并量子体统,如果其哈密顿量在某参数空间作绝热演化而形成一闭合曲线,则当系统完成一周演化其哈密顿量回到原值时,状态的时间演化因子除众所周知的由系统能谱决定的动力学相因子外,还会出现与系统演化路径有关的几何相位因子,即Berry相因子。几何相位一经发现就引起了人们的普遍重视,许多物理学家对该相位作了进一步的深入研究和讨论,其中最重要的推广是Aharonov-Anandan提出的非绝热几何相位,即Aharonov-Anandan相位(简称AA相位)的概念。产生几何相位的系统的限制条件已被逐渐解除,已经可以证明,几何相位存在于任何演化的量子系统中,人们也在大量的实验事实中发现了它的存在。由于在理论研究和实验方面都存在重要价值,几何相位的计算问题也成为许多科学家研究的重点。但到目前为止,对于众多量子系统的几何相位,仍没有一套普遍适用的解决办法。本文将几何相位理论应用于一类非谐振子模型,即非同调谐振子(isotonic oscillator)量子系统,运用算符分解方法计算了系统在二态体系的AA相位,推广至三态及多态体系,并讨论了AA相位更普遍的计算公式和变化规律。最后展望了几何相位的发展前景。